Zadania:

1. Zauważmy że okrąg opisany na trapezie ABCD jest równocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ABC. Znamy wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie: R=a/2sin.alfa gdzie a to dowolny bok, a alfa to kąt leżący naprzeciw tego boku kolorem żółtym na rysunku jest zaznaczony nasz kąt alfa Musimy obliczyć jego sin. sin.alfa=h/|CB| Z twierdzenia Pitagorasa liczymy h: h^2+1^2=2^2 h^2=3 h=√3 sin.alfa=√3/2 Teraz do wzoru na promień okręgu potrzebujemy jeszcze długość boku leżącego naprzeciw kąta, czyli długość odcinka AC. Znowu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: |AC|^2=√3^2+5^2 |AC|^2=28 |AC|=√28 |AC|=2√7 Podstawiamy do wzoru na R: R=2√7/2*√3/2 R=2√7/√3 R=2√7*√3/3 R=2√21/3 Mam nadzieję, że nic nie pomieszałam w obliczeniach :)

wyniki mi tez takie powychodzily z tym ze masz blad przy: Znowu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: |AC|^2=√3^2+5^2 |AC|^2=28 |AC|=√28 |AC|=2√7 a to dlatego ze jak obliczamy AC czyli przekatna to owszem bierzemy √3^2 bo jest to wysokosc h, ale nie 5^2 tylko 4^2 bo jest to trojkat prostokatny -poprostu moze luklas zle na liczbe podstawy po odcieciu odcinka 1 cm z podstawy:) ale mimo wszystko dziekuje, a napisalam to tylko dlatego zebys sama wiedziala gdzie jest blad:) pozdrawiam:*

x jest podstawą logarytmu, więc: x>0 i x nie może równać się 1 wiemy też, że: (x^2-9x+14)/(x^2-4)>0 czyli licznik tego ułamka musi być liczbą dodatnią i mianownik również Liczymy kiedy licznik będzie dodatni: x^2-9x+14>0 delta=81-56=25 √delta=5 x1=(9-5)/2 x1=2 x2=(9+5)/2=7 Rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi w górę, ponieważ współczynnik a>0, zaznaczamy x1 i x2, zaznaczamy kolorem to, co jest powyżej osi i odczytujemy przedział: x należy do (-nieskończoność, 2)U(7,+nieskończoność) Teraz liczymy kiedy mianownik ułamka będzie dodatni: x^2-4>0 x2>4 x>2 lub x0 i x różne od 1 i x należące do przedziału (-nieskończoność,2)U(7,+nieskończoność) i x>2lubx7 Czyli Df=x>7

Tys jest normalnie geniuszka:) dzieki:)

Trójkąt POD jest podobny do trójkąta RCD, ponieważ PO łączy środki boków trójkąta RCD, a więc też jest równoboczny. Dlatego też PO=OD. A więc trójkąty POA i POB są prostokątne i równoramienne, czyli: kątPAB = kątPBA = 45st kątABP=90st

Hiperbola y=1/(x-2)+1 powstaje z hiperboli y=1/x poprzez przesunięcie o wektor [2,1]. Musimy napisać równanie symetralnej odcinka AB i znaleźć jej punkty wspólne z daną hiperbolą. Środek odcinka AB ma współrzędne S=((1+3)/2,((2+0)/2)=(2,1). Korzystamy ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora v=[p,q] i przechodzącej przez punkt (x0,y0): p(x-x0)+q(y-y0)=0 U nas wektor v=AB=[2,-2], a punkt to środek S odcinka AB, tak więc równanie symetralnej tego odcinka to: 2(x-2)-2(y-1)=0 2x-4-2y+2=0 2x-2-2y=0 x-1-y=0 y=x-1 Musimy jeszcze znaleźć punkty wspólne tej prostej z daną hiperbolą: x-1=1/(x-2)+1 x=1/(x-2)+2 -mnożymy obie str. przez (x-2) x^2-2x=1+2x-4 x^2-4x+3=0 delta=16-12=4 √delta=2 x1=(4-2)/2 x1=1 x2=(4+2)/2 x2=3 y1=1-1 y1=0 y2=3-1 y2=2 czyli mamy dwa punkty: C1=(1,0) lub C2=(3,2)

Korzystamy z tego, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to 2b=a+c. Reszta jest zawarta na rys.1, by było bardziej czytelnie. Odp. n=5 Teraz skoro już to wiemy to mamy równanie takie jak na rys.2. Bo jeżeli liczby a,b,c są o kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to b^2=a*c Wiemy, że k musi spełniać warunek 0 ≤ k ≤ 4 . Sprawdzimy je po kolei. Najpierw dokonujemy obliczeń takich jak na rys.3. Teraz wstawiamy w naszej równości za k po kolei 0,1,2,3,4. Otrzymujemy ostatecznie równości: 1*15=5^2 5*20=10^2 -tylko tu zachodzi równość 10*15=10^2 10*6=5^2 5*1=1^2 Tak więc k=1 (zapisałam to trochę w skrócie, ale mam nadzieję, że wszystko jest jasne)