Powszechnie wiadomo, że wlazł kotek na płotek i mruga. Czy prawdą jest zatem (uzasadnij odpowiedź) a)wlazł kotek na płotek lub mruga b)jeżeli wlazł kotek na płotek to mruga c)jeżeli kotek nie wlazł na płotek to mruga d)jeżeli kotek mruga, to nie wlazł na płotek ?

niech zdanie "wlazł kotek na płotek" oznaczymy p a zdanie "mruga" q Skoro całe zdanie jest prawdziwe, a wiemy z prawa koniunkcji, że aby całe zdanie było prawdziwe oba zdania muszą być prawdziwe, więc oba przyjmują wartość prawdy (1) a) prawo alternatywy: gdy oba są prawdziwe całe zdanie jest prawdziwe b) prawo implikacji: gdy oba są prawdziwe całe zdanie jest prawdziwe c) zaprzeczamy zdaniu pierwszemu, więc jest fałszywe, stosujemy dalej prawo implikacji z którego wynika, że jeśli zdanie pierwsze jest fałszywe, a drugie prawdziwe to całe zdanie jest prawdziwe d) zaprzeczamy zdaniu drugiemu, wiec zdanie q jest fałszywe, stosujemy dalej prawo implikacji, z którego wynika, że, jeśli zdanie p jest prawdziwe a q jest fałszywe to całe zdanie jest fałszywe

podaje jeszcze jedno rozwiązanie tak przejrzyściej: podaje prawo koniunkcji ("i"): p q p^q 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 alternatywy ("lub") p q p lub q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 implikacji ("jeżeli") p q p=>q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 z prawa koniunkcji wynika że oba zdania są prawdziwe a) p=1(prawda) lub q=1 =1 b) p=1 => q=1 = 1 c) p=0 (fałsz) => q=1 = 1 d) p=1 => q=0 = 0