Rozwiąż równania i nierówności.

1. \frac{3x-1}{2x}=\frac{-3}{3x-1} (3x-1)^2=-6x 9x^2-6x+1=-6x 9x^2+1=0 9x^2=-1 \ - \ sprzeczne. Odp: \ x \in \emptyset 2. 25^{x+3} \cdot 5^{2-6x} = 125^{3x-2} (5^2)^{x+3} \cdot 5^{2-6x} = (5^3)^{3x-2} 5^{2(x+3)} \cdot 5^{2-6x} = 5^{3(3x-2)} 5^{2x+6} \cdot 5^{2-6x} = 5^{9x-6} 5^{2x+6+2-6x} = 5^{9x-6} 5^{-4x+8} = 5^{9x-6} \frac{5^{-4x+8}}{5^{9x-6}}=\frac{5^{9x-6}}{5^{9x-6}} 5^{-4x+8-(9x-6)}=5^{9x-6-(9x-6)} 5^{-4x+8-9x+6}=5^{9x-6-9x+6} 5^{-13x+14}=5^{0} -13x+14=0 -13x=-14 13x=14 x=\frac{14}{13} Odp: \ x=\frac{14}{13}

3. \left(\frac{2}{3} \right)^{x-5} \leqslant \left(\frac{4}{9} \right)^{2x+3} \left(\frac{2}{3} \right)^{x-5} \leqslant \left[\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\right]^{2x+3} \left(\frac{2}{3} \right)^{x-5} \leqslant \left(\frac{2}{3} \right)^{2(2x+3)} \left(\frac{2}{3} \right)^{x-5} \leqslant \left(\frac{2}{3} \right)^{4x+6} x-5 \leqslant 4x+6 x \leqslant 4x+11 4x+11 \geqslant x 3x+11 \geqslant 0 3x \geqslant -11 x \geqslant \frac{-11}{3} Odp: \ x \ \in \ \left 4. \frac{3x^2+5x-2}{x^2-2x-8}>0 \frac{(x+2)(x-4)}{(x+2)(x-\frac{1}{3})}>0 \frac{(x-4)}{(x-\frac{1}{3})}>0 (x-4)(x-\frac{1}{3})>0 Odp: \ x \ \in \ (-\infty;\frac{1}{3}) \ \cup \ (4;+\infty)