karolinar31
Proszę o pomoc- zadania optmalizacyjne 1.Ratownik dysponuje liną długości 100m i chce nią odgrodzić od brzegu dla dzieci kąpieisko w kształcie prostokąta. Jakie powinien nadać wymiary prostokątowi, aby powierzchnia kąpieliska była największa? 2.Liczbę 30 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza. 3.Liczbę 20 przedstaw w postaci sumy takich dwóch składników, których suma kwadratów jest najmniejsza. 4.Prostokąt ma wymiary 5cm X 8cm. Krótszy jego bok zwiększamy a dłuższy zmniejszamy o tyle samo. O ile należy zwiększyć i zmniejszyć te boki aby pole otrzymanego prostokąta było największe. 5.Z prostokątnego arkusza tektury o wymiarach 20cm X 30cm wycięto w czterech rogach kwadraty o boku x, a następnie po zagięciu otrzymano otwarte pudełko prostopadłościenne. Jaka powinna być krawędź wycięteko kwadratu, aby pole powierzchni bocznej pudełka było największe. Oblicz to pole. 6.Rolnik posiada 84m siatki i chce nią ogrodzić prostokątną działkę na warzywa o możliwie największej powierzchni. Jakie wymiary powinien nadać działce i jaka będzie jej największa powierzchnia? 7.Z płótna w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 40cm i 30cm wycięto prostokątną chorągiewkę. Jakie wymiary należy nadać chorągiewce, aby miała największą powierzchnię? 6.Rolnik posiada
1 answer
0
1. 2x + 2y = 100m x + y = 50 y = 50-x f(y) = y(50-y) szukamy największej wartości, czyli -b/2a f(y) = -y^2 + 50y -b/2a = -50/-2 = 25 x = 25 y = 25 prostokąt powinien mieć wymiary 25X25 2. 30 = x - y a = 30+y f(b) = y^2 + (30+y)^2 f(b) = y^2 + 900 + 60y + y^2 f(b) = 2y^2 + 60y + 900 f(b) = y^2 + 40y + 450 -b/2a = 40/2 = 20 y = 20 x = 50 30 = 50 - 20 3.20 = x + y y = 20 - x f(x) = x^2 + (20-x)^2 f(x) = x^2 + 400 - 40x + x^2 f(x) = 2x^2 - 40x + 400 f(x) = x^2 - 20x + 200 -b/2a = 20/2 = 10 x = 10 y = 10 4. f(x) = (5+x)(8-x) f(x) = 40 - 5x + 8x - x^2 f(x) = -x^2 + 3x + 40 -b/2a = -3/-2 = 1,5 x = 1,5 odp o 1,5 5.Pb = 2(30-2x)x + 2(20-2x)x = 60x - 4x^2 + 40x - 4x^2 = -8x^2 + 100x f(x) = -8x^2 + 100x -b/2a = -100/-16 = 25/4 odp. 25/4 6. 2x + 28 = 84 x + y = 42 y = 42-x f(x) = x(42-x) f(x) = -x^2 + 42x -b/2a = -42/-2 = 21 x = 21 y = 21 wymiary 21X21 następnym razem dawaj po mniej zadań, ale chyba już ci to mówiłam
Kranbery
Najnowsze pytania w kategorii Matematyka
Ładuj więcej