Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(8;1) i stycznego do osi OY w punkcie A(0;-3)

Oznaczmy przez S = (a, b) środek okręgu. Ponieważ okrąg jest styczny do osi OY w punkcie A = (0, -3), to punkt S należy do prostej o równaniu y = -3, a zatem S = (a, -3) Ponieważ punkty P i A należą do okręgu, to: |PS| = |AS| \sqrt{(a - 8)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(a - 0)^2 + (-3 + 3)^2} (a - 8)^2 + (-4)^2 = a^2 + 0^2 a^2 - 16a + 64 + 16 = a^2 -16a = -80 a = 5 Zatem punkt S = (5, -3). Promień okręgu jest równy: r = |AS| = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-3 + 3)^2} = \sqrt{25} = 5 Zatem równanie okręgu ma postać: (x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 5^2 (x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 25