1.Oblicz wyrazy:a1,a2,a3,a8 ciągu o wzorze ogólnym an=n(n+1)(n+2)/3. Uzasadnij, że każdy wyraz tego ciągu jest liczbą naturalną. 2.Sprawdz, czy ciag (bn)jest ciągiem arytmetycznym.Okereśl monotoniczniśc tego ciągu a)bn=n+1 b)bn=n^2 c)bn=-2n+3 d)n+3/n e)bn=1/n f)bn=4-1/2n 3.Oblicz wyrazy a6 i a9 ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r a)a1=2, r=2 b)a1=-5,r=-5 c)a1=3,r=1 d)a1=5,r=-2 e)a1=0,r=10 f)a1=8,r=-1/2

1. a1=[1(1+1)(1+2)]/3=(1*2*3)/3=2 a2=[2(2+1)(2+2)]/3=(2*3*4)/3=8 a3=[3(3+1)(3+2)]/3=(3*4*5)/3=20 a8=[8(8+1)(8+2)]/3=(8*9*10)/3=240 Każdy wyraz ciągu będzie liczbą naturalną, bo 3 kolejne liczby pomnożone przez siebie zawsze są naturalne. 2. bn=n+1 b1=1+1=2 b2=2+1=3 b3=3+1=4 czy b2-b1 jest równe b3-b2? 3-2=4-3 1=1 L=P czyli ciąg jest arytmetyczny. jest to ciąg rosnący. bn=n^2 b1=1 b2=4 b3=9 czy b3-b2 jest równe b2-b1? 9-4 nie równa się 4-1 nie jest to ciąg arytmetyczny. jest to ciąg rosnący. bn=-2n+3 b1=-2*1+3=1 b2=-2*2+3=-1 b3=-2*3+3=-3 czy b3-b2 jest równe b2-b1? -1-(-1)=0 i -3-(-1)=-2 ciąg nie jest arytmetyczny. Jest to ciąg malejący. bn=(n+3)/n b1=(1+3)/1=4 b2=(2+3)/2=2,5 b3=(3+3)/3=2 czy b3-b2 jest równe b2-b1? 2-2.5=-0.5 i 2,5-4=-1.5 Nie jest to ciąg arytmetyczny. Jest to ciąg malejący. bn=1/n b1=1 b2=1/2 b3=1/3 czy b3-b2 jest równe b2-b1? 1/2-1=-1/2 i 1/3-1/2=-1/6 Ciąg nie jest arytmetyczny. Ciąg jest malejący. bn=(4-1)/2n b1=3/2 b2=3/(2*2)=3/4 b3=3/2*3=1/2 czy b3-b2 jest równe b2-b1? 3/4-3/2=-3/4 i 3/4-1/2=0,25 Ciąg nie jest arytmetyczny. Ciąg jest malejący. 3. an=a1+(n-1)*r a1=2, r=2 a6=2+(6-1)*2=12 a9=2+(9-1)*2=2+8*2=18 a1=-5,r=-5 a6=-5+5*(-5)=-5+(-25)=-30 a9=-5+8*(-5)=-45 a1=3,r=1 a6=3+5*1=8 a9=3+8*1=11 a1=5,r=-2 a6=5+5*(-2)=5-10=-5 a9=5+8*(-2)=5-16=-11 a1=0,r=10 a6=0+5*10=50 a9=0+8*10=80 a1=8,r=-1/2 a6=8+5*(-1/2)=5,5 a9=8+8*(-1/2)=4