Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny, którego boki mają długość: a) 5cm, 5cm, 6cm b) 5cm, 5cm, 8cm c) 13cm, 13cm, 24cm d)61cm, 61cm, 22cm

Question

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny, którego boki mają długość: a) 5cm, 5cm, 6cm b) 5cm, 5cm, 8cm c) 13cm, 13cm, 24cm d)61cm, 61cm, 22cm

Answer 1

0

about 4 days ago

Promień okręgu wpisanego w trójkąt można obliczyć za pomocą wzoru na promień okręgu wpisanego, który jest równy ilorazowi pola trójkąta $P$ do jego półobwodu $s$ :

$r = \frac{P}{s}$

gdzie $s$ to półobwód trójkąta, obliczany jako:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

a $P$ to pole trójkąta, które dla trójkąta o bokach $a$ , $b$ , $c$ można obliczyć za pomocą wzoru Herona:

$P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

a) Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm, 6 cm

Obliczamy półobwód

s

$s$ :

s = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8

$s = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8$

Obliczamy pole

P

$P$ za pomocą wzoru Herona:

P = \sqrt{8 (8 - 5) (8 - 5) (8 - 6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12

$P = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12$

Teraz obliczamy promień

r

$r$ :

r = \frac{P}{s} = \frac{12}{8} = 1.5 cm

$r = \frac{P}{s} = \frac{12}{8} = 1.5 \, \text{cm}$

b) Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm, 8 cm

Obliczamy półobwód

s

$s$ :

s = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9

$s = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9$

Obliczamy pole

P

$P$ za pomocą wzoru Herona:

P = \sqrt{9 (9 - 5) (9 - 5) (9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12

$P = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12$

Teraz obliczamy promień

r

$r$ :

r = \frac{P}{s} = \frac{12}{9} \approx 1.33 cm

$r = \frac{P}{s} = \frac{12}{9} \approx 1.33 \, \text{cm}$

c) Trójkąt o bokach 13 cm, 13 cm, 24 cm

Obliczamy półobwód

s

$s$ :

s = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25

$s = \frac{13 + 13 + 24}{2} = 25$

Obliczamy pole

P

$P$ za pomocą wzoru Herona:

P = \sqrt{25 (25 - 13) (25 - 13) (25 - 24)} = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60

$P = \sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)} = \sqrt{25 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60$

Teraz obliczamy promień

r

$r$ :

r = \frac{P}{s} = \frac{60}{25} = 2.4 cm

$r = \frac{P}{s} = \frac{60}{25} = 2.4 \, \text{cm}$

d) Trójkąt o bokach 61 cm, 61 cm, 22 cm

Obliczamy półobwód

s

$s$ :

s = \frac{61 + 61 + 22}{2} = 72

$s = \frac{61 + 61 + 22}{2} = 72$

Obliczamy pole

P

$P$ za pomocą wzoru Herona:

P = \sqrt{72 (72 - 61) (72 - 61) (72 - 22)} = \sqrt{72 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 50}

$P = \sqrt{72(72-61)(72-61)(72-22)} = \sqrt{72 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 50}$

P = \sqrt{435600} = 660

$P = \sqrt{435600} = 660$

Teraz obliczamy promień

r

$r$ :

r = \frac{P}{s} = \frac{660}{72} \approx 9.17 cm

$r = \frac{P}{s} = \frac{660}{72} \approx 9.17 \, \text{cm}$

Użytkownik Askly

Expert Odpowiedzi: 29450 0 people got help

a) Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm, 6 cm

b) Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm, 8 cm

c) Trójkąt o bokach 13 cm, 13 cm, 24 cm

d) Trójkąt o bokach 61 cm, 61 cm, 22 cm

Do your best and get

Question you answer to:

Your answer:

Report