W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α, dla którego cosα 3/5.Wysokość ostrosłupa ma długość 12cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dane:\cos \alpha =\frac{3}{5}, H=12cm Szukane: V=? Niech:a - krawędź podstawy h - wysokość ściany bocznej x=\frac{1}{2}a Korzystamy ze wzoru: \sin^2{\alpha}+\cos ^2{\alpha}=1 \sin \alpha =\frac{H}{h} (\frac{3}{5})^2+(\frac{12}{h})=1 \frac{9}{25}+\frac{144}{h^2}=1 \frac{144}{h^2}=\frac{16}{25} 16h^2=3600 h^2=225 h=15cm Z tw. Pitagorasa wyznaczamy x: x^2=h^2-H^2 x^2=15^2-12^2 x^2=225-144 x^2=81 x=9cm Zatem a=2\cdot 9=18cm Obliczamy objętość: V=\frac{1}{3}\cdot P_p \cdot H V=\frac{1}{3}\cdot 18^2 \cdot 12 V=\frac{1}{3}\cdot 324 \cdot 12 V=1296cm^3