Wysokość opuszczona z wierzchołka C kata prostego trójkąta ABC dzieli jego przeciwprostokątną na odcinki AD i DB o długościach odpowiednio 3 i 4.Oblicz promienie okręgów opisanych na trójkątach ABC, ADC,DBC

Niech: h - wysokość CD x - bok AC y - bok BC R - promień okręgu opisanego na ABC R_1 - promień okręgu opisanego na ADC R_2 - promień okręgu opisanego na DBC Dane: AD = 3 DB = 4 AB = 3+4=7 Wykorzystując tw. Pitagorasa tworzymy układ trzech równań: x^2+y^2=7^2 x^2=h^2+3^2 y^2=h^2+4^2 Podstawiając do równania pierwszego dwa pozostałe otrzymujemy: (h^2+3^2)+(h^2+4^2)=7^2 h^2+9)+h^2+16=49 2h^2+25=49 2h^2=24 h^2=12 h=2\sqrt 3 Wracamy do równania drugiego i trzeciego: x^2=12+9=21 x=\sqrt 21 y^2=12+16=28 y=2\sqrt 7 W trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego na nim jest równy połowie jego przeciwprostokątnej. Zatem: R=\frac{1}{2}\cdot AB R=\frac{1}{2}\cdot 7 R=3\frac{1}{2} R_1=\frac{1}{2}\cdot AD R_1=\frac{1}{2}\cdot \sqrt 21 R=\frac{\sqrt 21}{2} R_2=\frac{1}{2}\cdot BC R_2=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt 7 R_2=\sqrt 7