prosta o równaniu y=x+3 i okrąg o równaniu x2+(y-3)2=18 przecinają sie w punktach AiB. Oblicz długość cięciwy AB?

fff

Z danych równań tworzymy układ dwóch równań i rozwiązujemy metodą podstawiania: \left\{ {{y=x+3} \atop {x^2+(y-3)^2=18}}\right. x^2+(x+3-3)^2=18 x^2+x^2=18 2x^2=18 x^2=9 x=3 lub x=-3 y=3+3=6 lub y=-3+3=0 Otrzymaliśmy dwa punty A=(3;6) i B=(-3;0) Wyznaczamy długość cięciwy AB: d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2} d=\sqrt{(-3-3)^2+(0-6)^2} d=\sqrt{(-6)^2+(-6)^2} d=\sqrt{36+36} d=\sqrt{72} d=6\sqrt 2