Uzasadnij ze suma kwadratow trzech kolejnych liczb calkowitych parzystych prz dzieleniu przez 6 daje reszte 2

Zauważ, że liczba parzysta całkowita to liczba 2x, gdzie x jest dowolną liczbą całkowitą. Jakikolwiek byłby x, liczba ta jest parzysta (oczywiście x ma być całkowite). Kolejna liczba to 2x+1. Jest to kolejna liczba, ale tym razem nieparzysta. 2x+2 jest już parzysta, potem 2x+4, 2x+6, 2x+8,... Nieparzyste idą tak: 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7,... Zakładamy, że naszymi kolejnymi liczbami będą: 2x, 2x+2, 2x+4. Zapisujemy więc: (2x)^2+(2x+2)^2+(2x+4)^2=4x^2+4x^2+8x+4+4x^2+16x+16=12x^2+24x+20=6(2x^2+4x+3)+2 Jak widać, gdyby podzielić tą sumę przez 6, powstałaby reszta 2.Człon w nawiasie to liczba całkowita, natomiast poza nawiasem jest reszta, równa 2.