Liczba naturalna n jest nieparzystą wielokrotnością liczby 5.Wykaż że cyfra jedności liczby n^2+2n+1 jest równa 6.

n = 5k, k - liczba całkowita (bo n - wielokrotność liczby 5) k = 2m +1 - (gdzie m - dowolna liczba całkowita) liczba k jest nieparzysta, bo n - nieparzysta wielokrotność liczby 5 zauważmy, że n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 oraz, ze n = 5k = 5(2m+1) = 10m + 5 stąd: (n+1)^2 = ((10m + 5) + 1)^2 = (10m + 6)^2. teraz zauważmy, że postać 10x + y oznacza liczbę, której cyfrą dziesiątek jest x, a cyfrą jedności y (np. 85 = 8*10 + 5 --> x = 8, y = 5). stąd nasza liczba (n+1)^2 jest kwadratem liczby o cyfrze jedności 6; jeśli pomnożymy przez siebie dwa razy liczbę o cyfrze jedności 6, to nadal cyfrą jedności będzie 6 (bo będzie na miejscu jedności 6*6, trzy przejdzie na wyższy rząd (dziesiątek), ale 6 nadal będzie na miejscu jedności)