wyznacz kąt, jaki tworzy przekątna sześcianu z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka

Bok sześcianu ma długość \\ a Przekątna ściany bocznej ma: \\ \sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} Przekątna sześcianu natomiast: \\ \sqrt{a^2+(a\sqrt(2)^2}=a \sqrt3 Przekątna ściany bocznej i przekątna sześcianu tworzą kąt prosty. Zatem tangens kąta, jaki tworzy przekątna sześcianu z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jest równy: \mathrm{tg}{\alpha}= \frac{a}{a \sqrt{2}}= \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2} Stąd mamy: \alpha = \mathrm{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}} Jest to około 35 stopni.