Zadnie 1 W trapezie prostokątnym ABCD , AB=15cm , CD=9cm a kąt ostry trapezu wynosi 30 stopni. Oblicz obwód tego trapezu. Zadnie 2 Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2cm.Oblicz bok trójkąta równobocznego.

Dobrze jest sobie zrobić pomocniczy rysunek: h = wysokość trapezu = AD h / (AB - CD) = tg 30⁰ = √3/3 h / 6 = √3/3 h = 2√3 (AB - CD) / BC = cos 30⁰ 6 / BC = √3/2 BC = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 12√3/3 = 4√3 (= 2h, na marginesie) Obwód trapezu: AB + BC + CD + DA = 15 + 4√3 + 9 + 2√3 = 24 + 6√3

IABI = 15 cm to w takim razie to jest dolna podstawa, bo... ICDI = 9cm to podstawa dolna trapez prostokątny jest 'złożony' z trójkąta i prostokąta/kwadratu więc,... 15cm - 9cm = 6cm ---> ramię trójkąta wiemy że jest kąt 30° trzeba skorzystać ze wzorów: 30° - x 60° - x√3 90° - 2x nasza odległość jest naprzeciwko kąta 60° a więc,... 30° = 2√3cm ---> równoznaczne z IADI 90° = 4√3cm ---> równoznaczne z IBCI A teraz sumujemy... Ob = 9cm+15cm+4√3cm+2√3cm = (24+6√3)cm :)

Zad. 2 wzór- R(promien) = 2/3 h (wysokości trójkąta) h= a√3/2 R=a√3/3 2=a√3/3 2√3=a bok równa się 2√3 odpowiedz to 6.