Jeżeli jeden z boków kwadratu zwiększymy dwukrotnie, a drugi zmniejszymy o 1cm, to otrzymamy prostokąt o polu większym od pola kwadratu o 8cm kwadratowych. Oblicz długość boku kwadratu.

bok kwadratu oznacz ,,k" pole kwadratu Pk=k^2 znaczek ^oznacza do potęgi 2k-bok zwiększony dwukrotnie k-1 bok zmniejszony o 1cm Pp=2k*(k-1) Pp-Pk=8 2k*(k-1)- k^2=8 2*k^2-2k-k^2=8 k^2-ka-8=0 k>0 a=1,b=-2,c=-8 delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36 pierwiastek z delty=6 k1=(-b-pierwiastek z delty)/2a=(2-6)/2=-2 sprzeczne bo bok nie może mieć wartości ujemnej k2=(-b+pierwiastek z delty)/2a=(2+6)/2=4 bok kwadratu k=4 sprawdzenie: Pk=4^2=16cm^2 Pp=2*4*(4-1)=8*3=24cm^2 Pp-Pk=8 24-16=8 zgadza si e odpowiedź: bok kwadratu ma długość równą 4cm