dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawedzi podstawy a=6 i kacie nachylenia krawedzi bocznej do podstawy o mierze alfa=60 stopni a)oblicz dł.krawedzi bocznej tego ostrosłupa b)oblicz objetosc i Pp tego ostrosłupa prosze o rysunek

a) ściany boczne ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi, więc obie krawedzi sciany bocznej sa nachylone do podstawy pod katem 60 stopni. wiemy, ze suma katow w trojkacie zawsze wynosi 180 stopni wiec trzeci kat takze ma 60 stopni (180-60-60=60), stad wynika ze sciany boczne ostroslupa sa trojkatami rownobocznymi. Znamy dlugosc podstawy tych trojkatow (6), stad wiemy ze krawedz boczna ostroslupa tez ma 6. b) wzor na pole trojkata rownobocznego P=(a^2 pierw.z3)/4 pole ostroslupa= 4* (a^2 pierw.z3)/4= a^2 pierw.z3= 6^2pierw.z3= 36pierw.z3 sin60=H/6 sin60=pierw.z3/2 H/6=pierw.z3/2 2H=6pierw.z3 H=3pierw.z3 objętosc ostroslupa= (a^2 pierw.z3)/4 * H= (36pierw.z3)/4 *3pierw.z3= =108*3/4= 81